Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan : bilangan bulat positif (1, 2, 3, 4, 5, …dan seterusnya), nol : 0, dan bilangan bulat Negatif ( …,-5,-4,-3,-2,-1). Dalam garis bilangan, bilangan bulat positif adalah bilangan yang berada di sebelah kanan nol (0). Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang berada di sebelah kiri nol (0). Bilangan bulat negatif dilambangkan dengan (-) dan dibaca negatif. Banyak sekali masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan opersi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Urutan Bilangan Bulat

Perhatikan gambar garis bilangan di bawah, dari gambar di bawah tersebut kita akan menemukan bahwa semakin ke kanan, bilangan bulat pada garis bilangan tersebut nilainya semakin besar, sebaliknya semakin ke kiri (negatif), bilangan bulat pada garis bilangan semakin kecil nilainya. Misalnya:

-3 terletak di sebelah kiri 0 sehingga -2 < 0; 0 terletak di sebelah kanan -1 sehingga 0 > -1; 2 terletak di sebelah kanan -3 sehingga 2 > -3; - 4 terletak di sebelah kanan -6 sehingga -4 > - 6

Setelah mengamati contoh di atas ternyata semakin besar angkanya, bilangan bulat positif semakin besar nilainya, sedangkan pada bilangan negatif semakin besar angkanya semakin kecil nilainya.

Contoh Soal : 

Urutkan bilangan 8, -2, 6, 2, 0, 4, -4. Jelaskan cara yang kamu gunakan. Bilangan bulat dapat diurutkan dengan menggunakan garis bilangan, dengan garis bilangan tersebut bilangan dapat dilihat niilainya.Perhatikan gambar di bawah, urutan bilangan terkecil ke besar adalah -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8.

Sebuah kapal selam mula-mula berada pada 15 m di dalam air. Kemudian, kapal selam tersebut turun lagi dan berada 25 m di bawah permukaan laut. Setelah 2 jam, kapal tersebut naik dan berada di posisi 17 m di dalam air. Bagaimana urutan posisi kapal selam tersebut?

Urutan posisi kapal dapat ditentukan dengan cara jika kapal di bawah air berarti negatif, sedangkan jika kapal di atas air berarti positif. Sehingga urutan posisi dari yang terdalam kapal adalah -25 (25 di dalam air), -17 (17 m di dalam air), dan -15 (15 m di dalam air).

Lawan Bilangan Bulat
Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol. a + (-a) = 0
Contoh :

• Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
• Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
• Lawan dari -2 adalah 2, sebab -2 + 2 = 0
• Lawan dari 3 adalah -3, sebab 3 + (-3) = 0

Penjumlahan Bilangan Bulat

Penjumlahan bilangan bulat dapat dilakukan dengan menggunakan garis bilangan atau juga dapat menggunakan bola positif dan negatif. Untuk penjumlahan bilangan bulat positif dapat langsung dijumlahkan tanpa menggunakan garis bilangan. Bagaimana dengan penjumlahan bilangan bulat positif dan negatif atau sebaliknya ?

Pada contoh 3 + (-4) = ..... Penjumlahan tersebut dapat menggunakan garis bilangan (perhatikan gambar di atas). Dari posisi -3 kemudian melangkah ke kanan sebanyak 4 langkah ternyata berada di angkai 1 sehingga 3 + (-4) = 1

Selain menggunakan garis bilangan penjumlahan bilangan bulat juga dapat menggunakan bola positif dan negatif. bola merah = 1 bilangan positif, 1 bola kuning = 1 bilangan negatif. Jika warna merah dan warna kuning bertemu, akan dianggap nol. Ternyata -3 + 4, hasilnya adalah 1 (bola merah atau positif)

Ternyata jawaban dari kedua cara yang digunakan ternyata sama yaitu 1. Menurut saya cara yang paling mudah adalah menggunakan garis bilangan karena sangat jelas dimana posisi bilangan negatif dan bilangan positif pada garis bilangan.

Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan bilangan bulat juga dapat menggunakan garis bilangan dan bola positif dan negatif seperti pada penjumlahan bilangan bulat. Ketika kamu mengurangkan bilangan bulat positif, kamu harus melangkah ke kiri.

Bagaimana dengan bilangan yang besar misalnya 58 + (-18)? Apakah masih mengunakan garis bilangan. Tentunya apabila menggunakan garis bilangan, garis bilangan tersebut sangat panjang. Untuk itu digunakan cara yang lebih gampang, tidak menggunakan garis bilangan maupun bola positif dan negatif. Perhatikanaturan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat di bawah ini.

No.	Pengerjan Hitung	Penjelasan		Contoh Soal
1.	Penjumlahan
	+ + + = +	Hasil positif		2 + 3 = 5
	+ + - = -/+	Hasil positif jika bilangan pertama angkanya lebih besar dari bilangan kedua, dan hasil negatif jika angka pertama lebih kecil dari bilangan kedua		6 + (-5) =  1 8 + (-10) = -2
	- + + = -/+	Hasil negatif jika bilangan pertama angkanya lebih besar dari bilangan kedua dan hasil positif jika bilangan pertama lebih angkanya lebih kecil dari bilangan kedua		-8 + 3 = -5 8 + (-3) = 5
	- + - = -	Hasil negatif		-7 + (-5) = -12
2.	Pengurangan
	+ - + = -/+	Hasil positif jika angka pertama lebih besar dari angka kedua, hasil negatif jika bilangan pertama lebih kecil dari bilangan kedua		9 – 4 = 5 4 – 9 = -5
	+ - (-) = +	Hasil positif karena pada pengurangan berlaku aturan pengurangan dengan bilangan negatif = penjumlahan dengan lawannya		12 – (-10) = 22
	- - + = -/+	Hasil negatif jika bilangan pertama angkanya lebih besar dari bilangan kedua, dan hasil positif jika bilangan pertama angkanya lebih kecil dari bilangan kedua		-9 – 7 = -2 -7 – 9 = 2
	- - (-) = -/+	Hasil negatif jika bilangan pertama angkanya lebih besar dari bilangan kedua, dan hasil positif jika bilangan pertama angkanya lebih kecil dari bilangan kedua		-6 – (-4) =-6 + 4 = -2 -4 – (-6) = -4 + 6 = 2

Ayo berlatih !
a. (–45) – (–5) = -45 + 5 = - 40 (pengurangan dengan bilangan negatif = penjumlahan dengan lawanya (lawan -5 adalah 5)
b. 99 – (–11)  = 99 + 11 = 110 (pengurangan dengan bilangan negatif = penjumlahan dengan lawanya (lawan -11 adalah 11)
c. 125 – 25 = 100
d. (–150) – 50 = -100